Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 511345

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 4.

Спрятать решение

Решение.

Пусть M — середина AB, а N — середина BC. Тогда площадь сечения равна площади треугольника SMN. Найдем последовательно SM, MN и SN.

SM и SN — медианы треугольников SAB и SBC соответственно. Т. к. эти треугольники равносторонние (поскольку все ребра пирамиды одинаковой длины),

SM=SN= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 = 2 корень из (3) .

Найдем теперь MN из прямоугольного треугольника MBN. В нем катеты равны 2. Гипотенуза MN, по теореме Пифагора, будет равна 2 корень из (2) .

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника SMN. Для этого проведем высоту SH, по теореме Пифагора равную  корень из (10) , и вычислим площадь:

S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на SH умножить на MN = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из (10) умножить на 2 корень из (2) =2 корень из (5) .

Ответ: 2 корень из (5) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все