Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 511501

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 13, а сторона основания равна  12.

Спрятать решение

Решение.

Изобразим указанное в условии сечение — треугольник SKM;

KM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 корень из 2 =6 корень из 2 .

Проведём в треугольнике SKM высоту SP. Точка P — середина KM.

Значит, KP= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби KM=3 корень из 2 .

Из треугольника SKA находим

SK= корень из (SA в квадрате минус AK в квадрате ) = корень из (169 минус 36) = корень из (133) .

Из треугольника SPK

SP= корень из (SK в квадрате минус KP в квадрате ) = корень из (133 минус 18) = корень из (115) .

Тогда

S_SKM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби KM умножить на SP= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6 корень из 2 умножить на корень из (115) =3 корень из (230) .

 

Ответ: 3 корень из (230) .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше1
Обоснованно получен верный ответ2
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500639: 500643 507830 511345 511501 Все