Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508531

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 минус x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: минус 5 минус x, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 плюс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка меньше или равно минус 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0.

Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 меньше 4 минус x меньше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, 0 меньше 4 минус x меньше 1; конец системы . равносильно система выражений x плюс 5 больше или равно 1, 3 меньше x меньше 4, конец системы равносильно 3 меньше x меньше 4.

Второй случай: 4 минус x больше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка меньше или равно 0, 4 минус x больше 1; конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x плюс 5 меньше или равно 1, x меньше 3, конец системы равносильно минус 5 меньше x меньше или равно минус 4.

Множество решений неравенства:  левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов