Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508535

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате \geqslant минус 2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.

Рассмотрим два случая.

а) 0 меньше 3 минус x меньше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,0 меньше 3 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1,2 меньше x меньше 3. конец системы

Эта система решений не имеет.

б) 3 минус x больше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0,3 минус x больше 1 конец системы . равносильно система выражений x плюс 4\geqslant1,x меньше 2 конец системы равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 2.

 

Ответ:  минус 3 меньше или равно x меньше 2

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Юлия Микенина 03.06.2015 17:24

А почему не учтено ОДЗ?

Константин Лавров

ОДЗ учтено при разборе случаев.