Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 508579

Решите неравенство:  логарифм по основанию 5 _ минус _x дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 1 в степени 0 конец дроби \geqslant минус 10.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби \geqslant минус 10 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка \geqslant минус 10 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0.

Рассмотрим два случая. Первый случай: 0 меньше 5 минус x меньше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, 0 меньше 5 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 4\leqslant1,4 меньше x меньше 5 конец системы решенийнет.

Второй случай: 5 минус x больше 1. Имеем:

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0, 5 минус x больше 1 конец системы равносильно система выражений x плюс 4 больше или равно 1,x меньше 4 конец системы равносильно минус 3 меньше или равно x меньше 4.

 

Ответ:  левая квадратная скобка минус 3;4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов