Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511565

Решите неравенство:  логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что  минус 1 меньше x меньше 4 и x не равно 3. Для таких значений переменной числитель и знаменатель аргумента логарифма положительны, поэтому, учитывая равенство  левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате , имеем:

 логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0.

Первый случай: 0 меньше 4 минус x меньше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 0 меньше 4 минус x меньше 1 конец системы равносильно система выражений 0 меньше x плюс 1 меньше или равно 1, 0 меньше 4 минус x меньше 1 конец системы . решенийнет .

Второй случай: 4 минус x больше 1.

 система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, 4 минус x больше 1 конец системы равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 1, x меньше 3, конец системы . равносильно 0 меньше или равно x меньше 3.

Таким образом, множество решений данного уравнения:  левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов