Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 508604

При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.

Спрятать решение

Решение.

Пусть х м — глубина колодца. Тогда часть выплат, зависящих от глубины колодца, образует арифметическую прогрессию с разностью 500, первый член которой равен 1000. Найдем сумму первых х членов прогрессии, последний член которой равен 1000 плюс 500(x минус 1). Она (сумма) будет равна

 дробь: числитель: (1000 плюс 1000 плюс 500(x минус 1))x, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 2000x плюс 500x в квадрате минус 500x, знаменатель: 2 конец дроби =250x в квадрате плюс 750x.

Поскольку, кроме указанной суммы, было выплачено еще 10 000 руб, а средняя стоимость 1 м при этом составила 6250 руб, то имеет место уравнение, которое решим, имея в виду, глубина колодца свыше 10 м.

 система выражений  новая строка x больше 10 , новая строка 250x в квадрате плюс 750x плюс 10000=6250x конец системы . равносильно система выражений  новая строка x больше 10 , новая строка 250x в квадрате минус 5500x плюс 10000=0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x больше 10 , новая строка x в квадрате минус 22x плюс 40=0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений  новая строка x больше 10 , новая строка x в квадрате минус 22x плюс 40=0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x больше 10 , новая строка совокупность выражений  новая строка x=2 , новая строка x=20 конец системы . конец совокупности . равносильно x=20.

 

Ответ: 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 102.