При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.
Пусть х м — глубина колодца. Тогда часть выплат, зависящих от глубины колодца, образует арифметическую прогрессию с разностью 500, первый член которой равен 1000. Найдем сумму первых х членов прогрессии, последний член которой равен 
Она (сумма) будет равна
Поскольку, кроме указанной суммы, было выплачено еще 10 000 руб, а средняя стоимость 1 м при этом составила 6250 руб, то имеет место уравнение, которое решим, имея в виду, глубина колодца свыше 10 м.
Ответ: 20.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |