Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C5 № 508610

В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в первом банке — 60% к текущей сумме на счете, во втором — 40% к текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, с таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах увеличилось на 150%. Сколько процентов денег вкладчик положил в первый банк?

Решение.

Подход 1.

Пусть вкладчик в первый банк положил х рублей, во второй — у рублей.

За 2 года хранения денег в первом банке его вклад стал {{1,6} в степени 2 }x=2,56x рублей, а во втором банке — {{1,4} в степени 2 }y=1,96y рублей. В обоих банках — 2,5(x плюс y) рублей. Составим уравнение: 2,56x плюс 1,96y=2,5(x плюс y).

Решим его относительно х:

2,56x минус 2,5x=2,5y минус 1,96y равносильно 0,06x=0,54y равносильно x=9y.

Найдем нужное процентное отношение:

 дробь, числитель — x, знаменатель — x плюс y умножить на 100= дробь, числитель — 9y, знаменатель — 9y плюс y умножить на 100= дробь, числитель — 9y, знаменатель — 10y умножить на 100=90 (%).

Подход 2.

Из условия задачи известно, что общая сумма вкладов, положенных в разные банки, увеличилась в 2,5 раза. Но сумма, вложенная в первый банк, увеличилась в {{1,6} в степени 2 }=2,56 раза. Разность 2,56 минус 2,5=0,06 свидетельствует о том, что в 0,06 раз увеличилась не сумма, положенная в первый банк, а стало быть, — сумма, вложенная во второй банк.

Аналогично, сумма, вложенная во второй банк, увеличилась в {{1,4} в степени 2 }=1,96 раза 2,5 минус 1,96=0,54. Эта разность есть результат увеличения суммы, вложенной в первый банк.

Таким образом, суммы, вложенные в первый и второй банки находятся в отношении  дробь, числитель — 0,54, знаменатель — 0,06 = дробь, числитель — 9, знаменатель — 1 соответственно.

Следовательно, в первый банк вкладчик положил 90% имеющихся денег.

 

Ответ: 90.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 107.
Классификатор базовой части: Разные задачи с прикладным содержанием