Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что a, b, c, и d — попарно различные двузначные (положительные) числа.
а) Может ли выполняться равенство 
б) Может ли дробь 
быть в 11 раз меньше, чем сумма 
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
если 
и 
Решение.
Спрятать критерииа) Пусть 
и 
Тогда 
б) Предположим, что 
Тогда:
С другой стороны имеем: 
Следовательно, числа 
имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.
в) Из условия следует, что 
и 
Значит, 
Используя неравенства 
и 
получаем:
Пусть 
и 
Тогда 
Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно 
Ответ: а) Да, например, если 
и 
б) нет; в)
Классификатор алгебры: Числа и их свойства