Известно, что a, b, c, и d — попарно различные положительные двузначные числа.
а) Может ли выполняться равенство 
б) Может ли дробь 
быть в 11 раз меньше, чем сумма 
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
если 
и 
а) Пусть a = 11, b = 30, c = 16 и d = 39. Тогда 
б) Предположим, что 
Тогда
С другой стороны, имеем
Следовательно, числа 
и 
имеют разные знаки и не могут быть равны. Пришли к противоречию.
в) Из условия следует, что 
и 
Значит, 
Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что b ≤ 19.
Используя неравенства
получаем
Пусть a = 96, b = 19, c = 81 и d = 10. Тогда 
Следовательно, наименьшее возможное значение дроби 
равно 
Ответ: а) Да, например, если a = 11, b = 30, c = 16 и d = 39; б) нет; в)
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: – пример в п. а, – обоснованное решение в п. б, – искомая оценка в п. в, – пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |