Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 8 № 509886

Смешав 43‐процентный и 89‐процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69‐процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50‐процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73‐процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43‐процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть концентрация первого раствора кислоты – {{c}_{1}}, а концентрация второго – {{c}_{2}}. Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: 30{{c}_{1}} плюс 20{{c}_{2}}=50 умножить на 0,68. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: m{{c}_{1}} плюс m{{c}_{2}}=2m умножить на 0,7. Решим полученную систему уравнений:

 система выражений  новая строка {{c}_{1}} плюс {{c}_{2}}=1,4,  новая строка 30{{c}_{1}} плюс 20{{c}_{2}}=34 конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{c}_{2}}=1,4 минус {{c}_{1}},  новая строка 30{{c}_{1}} плюс 28 минус 20{{c}_{1}}=34 конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{c}_{2}}=1,4 минус {{c}_{1}},  новая строка 10{{c}_{1}}=6 конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{c}_{2}}=0,8,  новая строка {{c}_{1}}=0,6. конец системы .

Поэтому  {{m}_{1}}=0,6 умножить на 30=18.

 

Ответ: 18.


Аналоги к заданию № 99578: 110205 110209 501042 509499 509839 560728 560777 109711 109713 109715 ... Все

Источник: ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна, Восток.
Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси