Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511382
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 0, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние: 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 = 0.

Пусть t = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка ,t боль­ше 0, тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде 4t в квад­ра­те минус 5t минус 3 = 0 от­ку­да t= дробь: чис­ли­тель: 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

При t= дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби по­лу­чим 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , от­ку­да x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

При t= дробь: чис­ли­тель: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше 0 нет ре­ше­ний.

б)  За­ме­тим, что 8 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та мень­ше 9 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 8 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 8 .

Это озна­ча­ет, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше 1 най­ден­ное ре­ше­ние лежит в ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 0; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 ... Все

Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025