Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511382

а) Решите уравнение 4 в степени (x плюс 1) минус 5 умножить на 2 в степени (x) минус 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (0, корень из (5) ).

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение: 4 умножить на 4 в степени (x) минус 5 умножить на 2 в степени (x) минус 3 = 0.

Пусть t = 2 в степени (x) ,t больше 0, тогда уравнение запишется в виде 4t в квадрате минус 5t минус 3 = 0 откуда t= дробь: числитель: 5\pm корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби .

При t= дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби получим 2 в степени (x) = дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби , откуда x= логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби .

При t= дробь: числитель: 5 минус корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби меньше 0 нет решений.

б) Заметим, что 8 меньше корень из (73) меньше 9 равносильно дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби меньше дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби меньше дробь: числитель: 14, знаменатель: 8 конец дроби равносильно логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 13, знаменатель: 8 меньше логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби меньше логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 14, знаменатель: 8 .

Это означает, что  логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби принадлежит (0;1). Поскольку  корень из (5) больше 1 найденное решение лежит в интервале (0; корень из (5) ).

 

Ответ: а) x= логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби ; б)  логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 5 плюс корень из (73) , знаменатель: 8 конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной