Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 660956
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1, дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0 рав­но­силь­но 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3= 0.

Пусть t = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 3 = 0, от­ку­да t = 1 или t = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При t = 1 по­лу­чим: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 от­ку­да x = 1.

При t = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­чим: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от­ку­да x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

б)  Ко­рень x  =  1 не при­над­ле­жит от­рез­ку. Срав­ним числа ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 и дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 3 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 27 мень­ше 2 в сте­пе­ни 5 =32.

За­ме­тим также, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2=1. Зна­чит, ука­зан­но­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит толь­ко ко­рень x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 1; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 ... Все

Источник: За­да­ния 13 ЕГЭ–2024
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025