Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 503252

а) Решите уравнение 9 в степени (x плюс 1) минус 2 умножить на 3 в степени (x плюс 2) плюс 5=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из (5) правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение: 9 в степени (x плюс 1) минус 6 умножить на 3 в степени (x плюс 1) плюс 5 = 0.

Пусть t = 3 в степени (x плюс 1) , тогда уравнение запишется в виде t в квадрате минус 6t плюс 5 = 0, откуда t=1 или t=5.

При t=1 получим 3 в степени (x плюс 1) = 1, откуда x= минус 1.

При t=5 получим 3 в степени (x плюс 1) = 5, откуда x= логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 .

б) Так как  минус 1 меньше 0 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , то корень x = минус 1 не принадлежит промежутку  левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из (5) правая круглая скобка . Поскольку  логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 меньше логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 меньше логарифм по основанию 3 3 = 1 меньше корень из (5) , корень x= логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 принадлежит промежутку  левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 2 , корень из (5) правая круглая скобка .

 

Ответ: а)  минус 1, логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 ; б)  логарифм по основанию целая часть: 3, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Источник: ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Восток. Вариант 1., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 22.01.2015 16:21

В исходном уравнении:

 

9^(x+1) -6*3^(x+2) +5=0

 

а в решении :

 

9^(x+1) -6*3^(x+1) +5=0

не порядок

Александр Иванов

Михаил, Вы ошибаетесь.

В исходном уравнении 9 в степени ((x плюс 1)) минус 2 умножить на 3 в степени ((x плюс 2)) плюс 5=0,

а в решении 9 в степени ((x плюс 1)) минус 6 умножить на 3 в степени ((x плюс 1)) плюс 5=0

Порядок!

Равиль Валеев 02.04.2015 23:48

все ровно не понятно, объясните, пожалуйста. Как так? ведь изначально то было 2*3^(х+2), а у вы в решении пишете 2*3^(х+1), как двойка превратилась единицу?

Александр Иванов

А что при этом двойка превратилась в шестерку Вы не видите?

Полина Юрцева 13.05.2016 18:04

В решение нет ошибки, если разложить показатель степени 2*3^(x+1+1), то получится 2*3^1*3^(x+1)=6*3^(x+1)