Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 502094
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5=0 рав­но­силь­но 3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 = 0.

Пусть t = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде 3t в квад­ра­те минус 8t плюс 5 = 0, от­ку­да t = 1 или t = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

При t = 1 по­лу­чим 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, от­ку­да x = 1.

При t = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби по­лу­чим 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , от­ку­да x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5.

б)  Ко­рень x = 1 не при­над­ле­жит про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 и ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 = 2 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­рень x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 при­над­ле­жит про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5; б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 19.01.2015 14:37

в строч­ке а) от­ку­да-то взя­лась "3"

Александр Иванов

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка

yulya khalevina 09.02.2015 01:13

путём каких пре­об­ра­зо­ва­ний мы по­лу­чи­ли ответ log(3)5 ?

Александр Иванов

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

3 в сте­пе­ни x =5

x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5

Нина Довнарович 11.02.2015 16:53

1) Урав­не­ние на­чи­на­ет­ся с числе 9 в сте­пе­ни. Т.е. Мы рас­кла­ды­ва­ем 9 как 3*3. Од­на­ко в пер­вой стро­ке ре­ше­ния мы видим 9*3. От туда и даль­ней­шее не­вер­ное вы­чис­ле­ние.

2) Когда мы воз­вра­ща­ем за­ме­ну (четвёртая строч­ка ре­ше­ния) вме­сто этого (если, до­пу­стим, t и прав­да равно 5/3) долж­но по­лу­чить­ся Х-1= ло­го­рифм 5/3 по ос­но­ва­нию 3. Верно?

 

Так ли это? Ибо мне свой­ствен­но оши­бать­ся. Это прав­да ошиб­ка, или я чего-то не по­ни­маю? Если вто­рое, то объ­яс­ни­те, если можно.

Спа­си­бо.

Александр Иванов

По­смот­ри­те от­ве­ты на во­про­сы, ко­то­рые за­да­ва­ли до Вас



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025