ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 502094 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $9 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 8 умножить на 3 в степени (x минус 1) плюс 5=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что $9 в степени ( \textstyle (x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) ) = 9 в степени ( \textstyle (x минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) ) =9 в степени ( \textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 9 в степени ((x минус 1)) =3 умножить на 9 в степени ((x минус 1)) ,$ преобразуем исходное уравнение:

$9 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 8 умножить на 3 в степени (x минус 1) плюс 5=0 равносильно 3 умножить на 9 в степени (x минус 1) минус 8 умножить на 3 в степени (x минус 1) плюс 5 = 0.$

Пусть $t = 3 в степени (x минус 1) ,$ тогда уравнение запишется в виде $3t в квадрате минус 8t плюс 5 = 0,$ откуда $t = 1$ или $t = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$

При $t = 1$ получим: $3 в степени (x минус 1) =1$ откуда $x = 1.$

При $t = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ получим: $3 в степени (x минус 1) = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ откуда $x = логарифм по основанию 3 5.$

б) Корень $x = 1$ не принадлежит промежутку $левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$ Поскольку $1 меньше логарифм по основанию 3 5$ и $логарифм по основанию 3 5 меньше логарифм по основанию 3 9 = 2 меньше дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби ,$ корень $x = логарифм по основанию 3 5$ принадлежит промежутку $левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: а) $1, логарифм по основанию 3 5;$ б) $логарифм по основанию 3 5.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 502, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Замена переменной

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 19.01.2015 14:37

в строчке а) откуда-то взялась "3"

Александр Иванов

$9 в степени ((x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби )) = 9 в степени ((x минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби )) =9 в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) умножить на 9 в степени ((x минус 1)) =3 умножить на 9 в степени ((x минус 1))$

yulya khalevina 09.02.2015 01:13

путём каких преобразований мы получили ответ log(3)5 ?

Александр Иванов

$3 в степени (x минус 1) = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$

$3 в степени x =5$

$x= логарифм по основанию 3 5$

Нина Довнарович 11.02.2015 16:53

1) Уравнение начинается с числе 9 в степени. Т.е. Мы раскладываем 9 как 3*3. Однако в первой строке решения мы видим 9*3. От туда и дальнейшее неверное вычисление.

2) Когда мы возвращаем замену (четвёртая строчка решения) вместо этого (если, допустим, t и правда равно 5/3) должно получиться Х-1= логорифм 5/3 по основанию 3. Верно?

Так ли это? Ибо мне свойственно ошибаться. Это правда ошибка, или я чего-то не понимаю? Если второе, то объясните, если можно.

Спасибо.

Александр Иванов

Посмотрите ответы на вопросы, которые задавали до Вас