Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 502074
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1, дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0.

2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=0.

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда урав­не­ние за­пи­шет­ся в виде 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 3=0, от­ку­да t =1 или t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При t=1 по­лу­чим: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, от­ку­да x=1.

При t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­чим: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

б)  Ко­рень x=1 не при­над­ле­жит про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1, дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 и 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 27 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 32=5, ко­рень x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 при­над­ле­жит про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка 1, дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3; б) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Наталья Шелест 25.01.2017 19:27

Из­ви­ни­те,по­жа­луй­ста,а от­ку­да у нас двой­ка по­яви­лась перед 4 после пре­об­ра­зо­ва­ния? Ведь 4 в х-1/2 мы можем пре­об­ра­зо­вать как 2 в квад­ра­те в х-1/2,от­сю­да сле­ду­ет вывод,что оста­нет­ся 2 в сте­пе­ни 2х-1 и тогда урав­не­ние будет вы­гля­деть так: t2-5t+3=0

Александр Иванов

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025