Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 502074

а) Решите уравнение 4 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 5 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение: 4 в степени ( \textstyle x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) минус 5 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3=0.

2 умножить на 4 в степени (x минус 1) минус 5 умножить на 2 в степени (x минус 1) плюс 3=0.

Пусть t=2 в степени (x минус 1) , тогда уравнение запишется в виде 2t в квадрате минус 5t плюс 3=0, откуда t =1 или t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .

При t=1 получим: 2 в степени (x минус 1) =1, откуда x=1.

При t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби получим: 2 в степени (x минус 1) = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= логарифм по основанию 2 3.

б) Корень x=1 не принадлежит промежутку  левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка . Поскольку 1 меньше логарифм по основанию 2 3 и 3 логарифм по основанию 2 3= логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 32=5, корень x= логарифм по основанию 2 3 принадлежит промежутку  левая круглая скобка 1, дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ: а) 1, логарифм по основанию 2 3; б)  логарифм по основанию 2 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 502094: 502074 503252 511374 511382 Все

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 501, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2013
Классификатор алгебры: Показательные уравнения
Методы алгебры: Замена переменной
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Наталья Шелест 25.01.2017 19:27

Извините,пожалуйста,а откуда у нас двойка появилась перед 4 после преобразования? Ведь 4 в х-1/2 мы можем преобразовать как 2 в квадрате в х-1/2,отсюда следует вывод,что останется 2 в степени 2х-1 и тогда уравнение будет выглядеть так: t2-5t+3=0

Александр Иванов

4 в степени (x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =4 в степени (x минус 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =4 в степени (x минус 1) умножить на 4 в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) =4 в степени (x минус 1) умножить на 2