ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 513916 Добавить в вариант

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 6,6 млн. руб. Условия возврата таковы:

  — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года.

  — с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

  — в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 6,6 млн. руб.

  — суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 12,6 млн. рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть, банк начисляет r процентов, то есть умножает остаток долга на $1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби .$ Обозначим это выражение за x. Тогда первые три платежа составляли $6,6x минус 6,6$ миллионов рублей.

Пусть четвертый и пятый платежи составляли N миллионов рублей. Тогда $N= левая круглая скобка 6,6x минус N правая круглая скобка x,$ откуда $N= дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби .$

По условию $3 левая круглая скобка 6,6x минус 6,6 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =12,6.$ Решим это уравнение:

$3 левая круглая скобка 6,6x минус 6,6 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =12,6 равносильно 3 левая круглая скобка 11x минус 11 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 11x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =21 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 22x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =54 минус 33x равносильно 22x в квадрате = левая круглая скобка 54 минус 33x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка равносильно$ $3 левая круглая скобка 6,6x минус 6,6 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =12,6 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка 11x минус 11 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 11x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =21 равносильно дробь: числитель: 22x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =54 минус 33x равносильно$
$равносильно 22x в квадрате = левая круглая скобка 54 минус 33x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка равносильно$ $3 левая круглая скобка 6,6x минус 6,6 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =12,6 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка 11x минус 11 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 11x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =21 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 22x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =54 минус 33x равносильно 22x в квадрате = левая круглая скобка 54 минус 33x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 55x в квадрате минус 21x минус 54=0 равносильно левая круглая скобка 11x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 6 правая круглая скобка =0 \undersetх больше 0\mathop равносильно x= дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Тогда $r=20,$ банк начислял 20% годовых.

Ответ: 20.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 513923: 513916 548496 549035 ...513916 548496 549035 670365 Все

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5;

ЕГЭ по математике 16.04.2016. Досрочная волна, резервный день (часть 2).

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах, Общие задачи по финансовой математике

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь