Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513916

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 6,6 млн. руб. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года.

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 6,6 млн. руб.

— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 12,6 млн. рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть, банк начисляет r процентов, то есть умножает остаток долга на 1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби . Обозначим это выражение за x. Тогда первые три платежа составляли 6,6x минус 6,6 миллионов рублей.

Пусть четвертый и пятый платежи составляли N миллионов рублей. Тогда N= левая круглая скобка 6,6x минус N правая круглая скобка x, откуда N= дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби .

По условию 3 левая круглая скобка 6,6x минус 6,6 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =12,6. Решим это уравнение:

3 левая круглая скобка 6,6x минус 6,6 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 6,6x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =12,6 равносильно 3 левая круглая скобка 11x минус 11 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 11x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =21 равносильно
 равносильно дробь: числитель: 22x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =54 минус 33x равносильно 22x в квадрате = левая круглая скобка 54 минус 33x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка равносильно

 равносильно 55x в квадрате минус 21x минус 54=0 равносильно левая круглая скобка 11x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 6 правая круглая скобка =0 \undersetх больше 0\mathop равносильно x= дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .

Тогда r=20, банк начислял 20% годовых.

 

Ответ: 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513923: 513916 548496 549035 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5., ЕГЭ по математике 2016. Досрочная волна, резервная волна (часть С)