В августе 2025 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 210 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущею года;
— с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в августе 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся равным 210 тыс. рублей;
— выплаты в 2029 и 2030 годах равны;
— к августу 2030 года долг будет выплачен полностью.
Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 305 тыс. рублей.
Пусть а выплаты с февраля по июль в 2029 и 2030 годах составляют по x тыс. руб. В августе 2026, 2027 и 2028 годов долг перед банком не меняется, а ежегодные выплаты в эти годы составляют по 210(k − 1) тыс. руб.
В январе 2029 года долг (в тыс. руб.) равен 210k, а в июле — 210k − x. В январе 2030 года долг равен а в августе —
По условию, к августе 2030 года долг будет выплачен полностью, значит,
откуда
Таким образом, общий размер выплат составляет
откуда Из полученного уравнения находим k = 1,1, тогда r = 10.
Ответ: 10.

