Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 670365
i

В ав­гу­сте 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 210 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­щею года;

  —  с фев­ра­ля по июль каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

  —  в ав­гу­сте 2026, 2027 и 2028 годов долг остаётся рав­ным 210 тыс. руб­лей;

  —  вы­пла­ты в 2029 и 2030 годах равны;

  —  к ав­гу­сту 2030 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общий раз­мер вы­плат со­ста­вит 305 тыс. руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , а вы­пла­ты с фев­ра­ля по июль в 2029 и 2030 годах со­став­ля­ют по x тыс. руб. В ав­гу­сте 2026, 2027 и 2028 годов долг перед бан­ком не ме­ня­ет­ся, а еже­год­ные вы­пла­ты в эти годы со­став­ля­ют по 210(k − 1) тыс. руб.

В ян­ва­ре 2029 года долг (в тыс. руб.) равен 210k, а в июле  — 210k − x. В ян­ва­ре 2030 года долг равен 210k в квад­ра­те минус kx. а в ав­гу­сте  — 210k в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x. По усло­вию, к ав­гу­сте 2030 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью, зна­чит, 210k в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x= 0, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 210k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k плюс 1 конец дроби . Таким об­ра­зом, общий раз­мер вы­плат со­став­ля­ет

3 умно­жить на 210 левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x=630k минус 630 плюс дробь: чис­ли­тель: 420k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k плюс 1 конец дроби =305,

от­ку­да 210k в квад­ра­те минус 61k минус 187=0. Из по­лу­чен­но­го урав­не­ния на­хо­дим k  =  1,1, тогда r  =  10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513923: 513916 548496 549035 ... Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 477
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах