СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 513923

В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы: 

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года. 

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 4,2 млн. руб. 

— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1  млн. рублей.

Решение.

Пусть банк начисляет r процентов, то есть умножает остаток долга на Тогда первые три платежа составляли миллионов рублей. Пусть, далее, четвертый и пятый платежи составляли N миллионов рублей. Тогда откуда По условию, общие выплаты составили 6,1 млн руб., откуда имеем:

Тогда

 

Ответ: 10.

 

 

Приведём другое решение.

 

График погашения кредита

 

ДатаДолг до выплаты,

Выплата,

Долг после выплаты,

01.07.20164200
01.01.2017
01.02.201742r
01.07.20174200
01.01.2018
01.02.201842r
01.07.20184200
01.01.2019
01.02.201942r
01.07.20194200
01.01.2020
01.02.2020x
01.07.2020
01.01.2021
01.02.2022x0

 

1)

2) откуда

 

 

Расчеты будем вести в тыс. руб.

1. Поскольку в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг клиента будет равен сумме взятого кредита, то в течение первых трех из пяти лет клиент будет выплачивать кредитору лишь процентные начисления за первые три года. Общая сумма выплаченных денежных средств составит (тыс. руб.) Следовательно, за последние два расчетных года клиент выплатит кредитору тыс. руб. А это значит, что суммы выплат 2020 года и аналогичная сумма 2021 года составят по (тыс. руб.) каждая.

2. По условию задачи к январю 2020 года долг клиента составит 4200 тыс. руб. В январе 2020 г этот долг возрастет до (тыс. руб).

С февраля по июнь клиент выплатит кредитору сумму тыс. руб. Долг к июлю 2020 г. составит (тыс. руб.)

3. К январю 2021 года долг клиента составит тыс. руб. В январе 2020 г. этот долг возрастет до

С февраля по июнь клиент выплатит кредитору сумму тыс. руб. Долг будет погашен полностью. Следовательно,

 

 

 

второй корень не подходит по смыслу задачи.

 

Ответ: 10.


Аналоги к заданию № 513923: 513916 Все

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день, вариант А. Ларина (часть С).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты