Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 548496

В июле 2020 года планируется взять кредит сроком на 5 лет в размере 630 тыс. рублей. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2021, 2022 и 2023 годов долг остается равным 630 тыс. руб.;

— суммы выплат 2024 и 2025 годов равны.

Найдите r, если в 2025 году долг будет полностью выплачен и общие выплаты составят 915 тыс. рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть банк начисляет r процентов, то есть умножает остаток долга на x=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби . Тогда первые три платежа составляли 630x минус 630 тысяч рублей. Пусть, далее, четвертый и пятый платежи составляли N тысяч рублей. Тогда N= левая круглая скобка 630x минус N правая круглая скобка x, откуда N= дробь: числитель: 630x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби . По условию, общие выплаты составили 915 тыс. руб., откуда имеем:

3 левая круглая скобка 630x минус 630 правая круглая скобка плюс 2 умножить на дробь: числитель: 630x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =915 равносильно 3 левая круглая скобка 630x минус 630 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1260x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =915 равносильно

 равносильно дробь: числитель: 1260x в квадрате , знаменатель: 1 плюс x конец дроби =2805 минус 1890x равносильно 1260x в квадрате = левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 2805 минус 1890x правая круглая скобка равносильно

 \undersetx больше 0 \mathop равносильно x=1,1.

Тогда r=10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 513923: 513916 548496 549035 Все

Источник: Задания 17 ЕГЭ–2020, ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Разные задачи
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах