Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 548496
i

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит сро­ком на 5 лет в раз­ме­ре 630 тыс. руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле 2021, 2022 и 2023 годов долг оста­ет­ся рав­ным 630 тыс. руб.;

  — суммы вы­плат 2024 и 2025 годов равны.

Най­ди­те r, если в 2025 году долг будет пол­но­стью вы­пла­чен и общие вы­пла­ты со­ста­вят 915 тыс. руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть банк на­чис­ля­ет r про­цен­тов, то есть умно­жа­ет оста­ток долга на x=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда пер­вые три пла­те­жа со­став­ля­ли 630x минус 630 тысяч руб­лей. Пусть, далее, чет­вер­тый и пятый пла­те­жи со­став­ля­ли N тысяч руб­лей. Тогда N= левая круг­лая скоб­ка 630x минус N пра­вая круг­лая скоб­ка x, от­ку­да N= дробь: чис­ли­тель: 630x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби . По усло­вию, общие вы­пла­ты со­ста­ви­ли 915 тыс. руб., от­ку­да имеем:

3 левая круг­лая скоб­ка 630x минус 630 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 630x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =915 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 630x минус 630 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1260x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =915 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1260x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =2805 минус 1890x рав­но­силь­но 1260x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2805 минус 1890x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

\undersetx боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x=1,1.

Тогда r=10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513923: 513916 548496 549035 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025