Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 53603

 

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 40 корень из { 3}.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен  корень из { 3}.

Пусть точка О — центр окружности. Треугольник АОВ является равнобедренным с углом при вершине 60° (см. рис.), поэтому этот треугольник равносторонний. Радиус ОН вписанной в шестиугольник окружности является высотой, биссектрисой и медианой треугольника АОВ, поэтому:

AB=2HB= 2OH тангенс \widehat{HOB} = 2 корень из 3 тангенс 30 в степени circ=2.

Ответ: 2.