Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Рас­смот­рим рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник AOB (см. рис.). В этом тре­уголь­ни­ке

Ответ: 20.

Рас­смот­рим рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник AOB (см. рис.). В этом тре­уголь­ни­ке

Ответ: 34.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Так как ше­сти­уголь­ник пра­виль­ный, вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой:

Рас­смот­рим рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник AOB (см. рис.). В этом тре­уголь­ни­ке

Ответ: 94.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг этого ше­сти­уголь­ни­ка, сле­до­ва­тель­но, OA  =  OB  =  AB. При этом в за­да­че задан ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ный в ше­сти­уголь­ник, то есть ве­ли­чи­на OH.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти:

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен

Пусть точка О  — центр окруж­но­сти. Тре­уголь­ник АОВ яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным с углом при вер­ши­не 60° (см. рис.), по­это­му этот тре­уголь­ник рав­но­сто­рон­ний. Ра­ди­ус ОН впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той, бис­сек­три­сой и ме­ди­а­ной тре­уголь­ни­ка АОВ, по­это­му:

Ответ: 2.

При­ведём ре­ше­ние Мар­се­ля Да­вы­до­ва (Аба­кан).

Вос­поль­зу­ем­ся со­от­но­ше­ни­ем между сто­ро­ной пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти: