Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 72. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти.

Пе­ри­метр  — это сумма длин всех сто­рон, а сто­ро­ны пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равны между собой. По­это­му каж­дая из сто­рон равна

Ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг ше­сти­уголь­ни­ка окруж­но­сти равен его сто­ро­не, а диа­метр вдвое боль­ше. По­это­му он равен 24.

Ответ: 24.

При­ме­ча­ние.

До­ка­жем, что ра­ди­ус опи­сан­ной во­круг ше­сти­уголь­ни­ка окруж­но­сти равен его сто­ро­не. Дей­стви­тель­но, тре­уголь­ник AOB рав­но­сто­рон­ний, по­сколь­ку и Сле­до­ва­тель­но, OA  =  AB.