Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 5717

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть u км/ч — скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна 11 плюс u км/ч, а скорость лодки против течения равна 11 минус u км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем:

 дробь: числитель: 112, знаменатель: 11 минус u конец дроби минус дробь: числитель: 112, знаменатель: 11 плюс u конец дроби =6 равносильно дробь: числитель: 224u, знаменатель: (11 минус u)(11 плюс u) конец дроби =6 равносильно дробь: числитель: 112u, знаменатель: 121 минус u в квадрате конец дроби =3\undersetu больше 0\mathop равносильно

 равносильно 112u=3(121 минус u в квадрате ) равносильно 3u в квадрате плюс 112u минус 363=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: минус 56 плюс корень из (56) в квадрате плюс 3 умножить на 363, знаменатель: 3 конец дроби ;  новая строка u= дробь: числитель: минус 56 минус корень из (56) в квадрате плюс 3 умножить на 363, знаменатель: 3 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка u=3;  новая строка u= минус дробь: числитель: 121, знаменатель: 3 конец дроби  конец совокупности .\undersetu больше 0\mathop равносильно u=3.

 

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.

 

Ответ: 3.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде