Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 505171

Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.

Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть u км/ч — скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению равна 12 плюс u км/ч, а скорость лодки против течения равна 12 минус u км/ч. На обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда имеем:

 дробь: числитель: 135, знаменатель: 12 минус u конец дроби минус дробь: числитель: 135, знаменатель: 12 плюс u конец дроби =6 равносильно дробь: числитель: 270u, знаменатель: левая круглая скобка 12 минус u правая круглая скобка левая круглая скобка 12 плюс u правая круглая скобка конец дроби =6 равносильно дробь: числитель: 45u, знаменатель: 144 минус u в квадрате конец дроби =1\undersetu больше 0\mathop равносильно

 

 равносильно 45u=144 минус u в квадрате равносильно u в квадрате плюс 45u минус 144=0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка u= дробь: числитель: минус 45 плюс корень из 45 в квадрате плюс 576, знаменатель: 2 конец дроби ;  новая строка u= дробь: числитель: минус 45 минус корень из 45 в квадрате плюс 576, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка u=3;  новая строка u= минус 48 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно u=3.

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.

 

Ответ: 3.

Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2013. Основная волна, резервная волна. Центр. Вариант 502
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на движение по воде