а)  

б)   Вы­бор­ка кор­ней. Будем ис­кать стро­го по­ло­жи­тель­ные корни.

Из серии

При при Даль­ней­шие по­ис­ки кор­ней из дан­ной серии смыс­ла не имеют.

Из серии

При (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

При (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

При Даль­ней­шие по­ис­ки кор­ней из дан­ной серии смыс­ла не имеют.

Итак,

Ответ: а) б)

а)  

Урав­не­ние ре­ше­ний не имеет.

б)  Не­труд­но за­ме­тить, что ис­ко­мый ко­рень един­ствен­ный: Оче­вид­но, что

а)  Решим урав­не­ние

б)  Серии и за­да­ют корни, рас­по­ло­жен­ные в пер­вой чет­вер­ти. Из них в про­ме­жут­ке ока­жут­ся лишь два корня: и

а)  Вы­ра­же­ние имеет смысл, если вы­пол­не­ны сле­ду­ю­щие усло­вия: Но в нашем слу­чае по опре­де­ле­нию ло­га­риф­ма также долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие Сле­до­ва­тель­но, для на­хож­де­ния огра­ни­че­ний на x до­ста­точ­но про­ве­рить вы­пол­не­ние двух усло­вий: и

Из пер­во­го не­ра­вен­ства по­лу­чим сле­ду­ю­щую не­об­хо­ди­мую ин­фор­ма­цию: А про­вер­ку вы­пол­не­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства от­ло­жим до за­вер­ша­ю­ще­го этапа наших ис­сле­до­ва­ний.

Решим урав­не­ние:

Выше вы­яв­ле­но, что сле­до­ва­тель­но, нам пред­сто­ит ре­шить толь­ко урав­не­ние Его ре­ше­ния из­вест­ны:

Те­перь про­ве­рим вы­пол­не­ние не­ра­вен­ства для каж­дой из по­лу­чен­ных серий ре­ше­ний.

При Таким об­ра­зом, серия кор­ней   — серия по­сто­рон­них кор­ней.

Если то

Итак, мно­же­ство кор­ней за­дан­но­го урав­не­ния имеет вид:

б)  Вы­бор­ка кор­ней:

Ре­ше­ния по­след­не­го не­ра­вен­ство в целых чис­лах:

При ис­ко­мый ко­рень равен

Ответ: а) б)

а)  Най­дем огра­ни­че­ния на

Для таких

Урав­не­ние ре­ше­ний не имеет, кроме того, Зна­чит, оста­ет­ся един­ствен­ное урав­не­ние

За­ме­ча­ние: при на­хож­де­нии огра­ни­че­ний на x вклю­чать в си­сте­му усло­вие на­доб­но­сти нет, так как вы­пол­не­ние этого усло­вия обес­пе­чит дру­гое не­ра­вен­ство, а имен­но

Дей­стви­тель­но, как было по­ка­за­но выше От­сю­да ясно, что усло­вие вы­пол­ня­ет­ся, как толь­ко будет вы­пол­не­но усло­вие

б)  Ис­ко­мо­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жат лишь два корня: и

Ответ: а) б)