СДАМ ГИА






Каталог заданий. Банки, вклады, кредиты
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 17 № 506090

31 де­каб­ря 2013 года Сер­гей взял в банке 9 930 000 руб­лей в кре­дит под 10% годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Сер­гей пе­ре­во­дит в банк определённую сумму еже­год­но­го платежа. Какой долж­на быть сумма еже­год­но­го платежа, чтобы Сер­гей вы­пла­тил долг тремя рав­ны­ми еже­год­ны­ми платежами?

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2015 по математике. Ба­зо­вый уровень. Ва­ри­ант 2.

2
Задание 17 № 506948

За время хра­не­ния вкла­да в банке про­цен­ты по нему на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но сна­ча­ла в раз­ме­ре 5%, затем 12%, потом и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под дей­стви­ем каж­дой новой про­цент­ной став­ки вклад на­хо­дил­ся целое число месяцев, а по ис­те­че­нии срока хра­не­ния пер­во­на­чаль­ная сумма уве­ли­чи­лась на Опре­де­ли­те срок хра­не­ния вклада.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 81.

3
Задание 17 № 506958

Антон взял кре­дит в банке на срок 6 месяцев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов (месячную про­цент­ную ставку), а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Антоном. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го месяца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма вы­плат пре­вы­си­ла сумму кре­ди­та на 63%. Най­ди­те ме­сяч­ную про­цент­ную ставку.

Источник: Интеллект-центр. Репетиционные варианты ЕГЭ 2015.
Решение ·

4
Задание 17 № 508581

В одной стра­не в об­ра­ще­нии на­хо­ди­лось 1 000 000 долларов, 20% из ко­то­рых были фальшивыми. Некая кри­ми­наль­ная струк­ту­ра стала вво­зить в стра­ну по 100000 дол­ла­ров в месяц, 10% из ко­то­рых были фальшивыми. В это же время дру­гая струк­ту­ра стала вы­во­зить из стра­ны 50 000 дол­ла­ров ежемесячно, из ко­то­рых 30% ока­за­лись фальшивыми. Через сколь­ко ме­ся­цев со­дер­жа­ние фаль­ши­вых дол­ла­ров в стра­не со­ста­вит 5%?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 92.

5
Задание 17 № 508582

Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 30% име­ю­щих­ся у него средств клиентов в акции зо­ло­то­до­бы­ва­ю­ще­го комбината, а осталь­ные 70% — в стро­и­тель­ство тор­го­во­го комплекса. В за­ви­си­мо­сти от об­сто­я­тельств пер­вый про­ект может при­не­сти банку при­быль в раз­ме­ре от 32% до 37% годовых, а вто­рой про­ект — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной ставке, уро­вень ко­то­рой дол­жен на­хо­дить­ся в пре­де­лах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наи­мень­шую и наи­боль­шую чи­стую при­быль в про­цен­тах го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в по­куп­ку акций и стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са может при этом по­лу­чить банк.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 93.

6
Задание 17 № 508585

В банк был по­ло­жен вклад под бан­ков­ский про­цент 10%. Через год, после начисления процентов, хо­зя­ин вкла­да снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вслед­ствие этих дей­ствий через три года со вре­ме­ни пер­во­на­чаль­но­го вло­же­ния вкла­да он по­лу­чил сумму мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной (если бы не было про­ме­жу­точ­ных опе­ра­ций со вкладом). На сколь­ко руб­лей мень­ше за­пла­ни­ро­ван­ной суммы по­лу­чил в итоге вкладчик?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 97.

7
Задание 17 № 508604

При рытье ко­лод­ца глу­би­ной свыше 10 м за пер­вый метр за­пла­ти­ли 1000 руб., а за каж­дый сле­ду­ю­щий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь ко­ло­дец до­пол­ни­тель­но было упла­че­но 10 000 руб. Сред­няя сто­и­мость 1 м ока­за­лась рав­ной 6250 руб. Опре­де­ли­те глу­би­ну колодца.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 102.

8
Задание 17 № 508609

Семья Ива­но­вых еже­ме­сяч­но вно­сит плату за ком­му­наль­ные услуги, те­ле­фон и электричество. Если бы ком­му­наль­ные услу­ги по­до­ро­жа­ли на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 35%. Если бы элек­три­че­ство по­до­ро­жа­ло на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 10%. Какой про­цент от общей суммы пла­те­жа при­хо­дит­ся на телефон?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 106.

9
Задание 17 № 509583

Жанна взяла в банке в кре­дит 1,2 млн руб­лей на срок 24 месяца. По до­го­во­ру Жанна долж­на воз­вра­щать банку часть денег в конце каж­до­го месяца. Каж­дый месяц общая сумма долга воз­рас­та­ет на 2 %, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Жан­ной банку в конце месяца. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые Жанной, под­би­ра­ют­ся так, чтобы сумма долга умень­ша­лась равномерно, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в те­че­ние пер­во­го года кредитования?


Аналоги к заданию № 509583: 509930

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2015 ва­ри­ант МА10409.

10
Задание 17 № 511220

1 марта 2010 года Ар­ка­дий взял в банке кре­дит под 10% годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: 1 марта каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ар­ка­дий пе­ре­во­дит в банк платеж. Весь долг Ар­ка­дий вы­пла­тил за 3 платежа, при­чем вто­рой пла­теж ока­зал­ся в два раза боль­ше первого, а тре­тий – в три раза боль­ше первого. Сколь­ко руб­лей взял в кре­дит Аркадий, если за три года он вы­пла­тил банку 2 395 800 рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 122.

11
Задание 17 № 511255

Миша и Маша по­ло­жи­ли в один и тот же банк оди­на­ко­вые суммы под 10% годовых. Через год сразу после на­чис­ле­ния процентов Миша снял со сво­е­го счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год до­ло­жи­ла на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после на­чис­ле­ния процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со вре­ме­ни первоначального вло­же­ния получит боль­шую сумму и на сколь­ко рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 127.

12
Задание 17 № 511283

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та таковы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 31% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, рав­ную 69690821 рубль.

Сколько руб­лей было взято в банке, если известно, что он был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми ( то есть за три года)?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 131.

13
Задание 17 № 511880

Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 115.

14
Задание 17 № 512005

Владимир по­ме­стил в банк 3600 тысяч руб­лей под 10% годовых. В конце каж­до­го из пер­вых двух лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния процентов он до­пол­ни­тель­но вносил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу тре­тье­го года после на­чис­ле­ния процентов оказалось, что раз­мер вклада уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 48,5%. Какую сумму Вла­ди­мир ежегодно до­бав­лял к вкладу?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 120.

15
Задание 17 № 512434

Василий кла­дет в банк 1 000 000 руб­лей под 10% го­до­вых на 4 года (проценты на­чис­ля­ют­ся один раз после ис­те­че­ния года) с пра­вом до­кла­ды­вать три раза (в конце каж­до­го года) на счет фик­си­ро­ван­ную сумму 133 000 рублей. Какая сумма будет на счете у Ва­си­лия через 4 года?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 133.

16
Задание 17 № 512462

Анатолий решил взять кре­дит в банке 331000 руб­лей на 3 ме­ся­ца под 10% в месяц. Су­ще­ству­ют две схемы вы­пла­ты кредита.

По пер­вой схеме банк в конце каж­до­го ме­ся­ца на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ана­то­лий пе­ре­во­дит в банк фик­си­ро­ван­ную сумму и в ре­зуль­та­те вы­пла­чи­ва­ет весь долг тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (аннуитетные платежи).

По вто­рой схеме тоже сумма долга в конце каж­до­го ме­ся­ца уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Анатолием. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го месяца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась равномерно, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну (дифференцированные платежи). Какую схему вы­год­нее вы­брать Анатолию? Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять эта выгода?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 137.

17
Задание 17 № 506949

В на­ча­ле года 5/6 не­ко­то­рой суммы денег вло­жи­ли в банк А, а то, что оста­лось — в банк Б. Если вклад на­хо­дит­ся в банке с на­ча­ла года, то к концу года он воз­рас­та­ет на определённый процент, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го за­ви­сит от банка. Известно, что к концу пер­во­го года сумма вкла­дов стала равна 670 у. е., к концу сле­ду­ю­ще­го — 749 у. е. Если пер­во­на­чаль­но 5/6 суммы было бы вло­же­но в банк Б, а остав­шу­ю­ся вло­жи­ли бы в банк А, то по ис­те­че­нии од­но­го года сумма вы­рос­ла бы до 710 у. е. Опре­де­ли­те сумму вкла­дов по ис­те­че­нии вто­ро­го года в этом случае.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 82.
Решение ·

18
Задание 17 № 506950

В банк по­ме­ще­на сумма 3900 тысяч руб­лей под 50% годовых. В конце каж­до­го из пер­вых че­ты­рех лет хра­не­ния после на­чис­ле­ния про­цен­тов вклад­чик до­пол­ни­тель­но вно­сил на счет одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму. К концу пя­то­го года после на­чис­ле­ния про­цен­тов оказалось, что раз­мер вкла­да уве­ли­чил­ся по срав­не­нию с пер­во­на­чаль­ным на 725%. Какую сумму вклад­чик еже­год­но до­бав­лял к вкладу?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 83.
Решение ·

19
Задание 17 № 506952

Фермер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент годовых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен банку к этому времени, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кредита. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85.

20
Задание 17 № 506953

В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Возрождение» со­ста­ви­ла х% годовых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года она была у% годовых, при­чем известно, что x + y = 30%. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик от­крыл счет в банке «Возрождение», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того момента, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние х при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но возможной.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 88.
Решение ·

21
Задание 17 № 506954

В конце ав­гу­ста 2001 года ад­ми­ни­стра­ция При­мор­ско­го края рас­по­ла­га­ла некой сум­мой денег, ко­то­рую пред­по­ла­га­лось на­пра­вить на по­пол­не­ние неф­тя­ных за­па­сов края. На­де­ясь на из­ме­не­ние конъ­юнк­ту­ры рынка, ру­ко­вод­ство края, от­сро­чив за­куп­ку нефти, по­ло­жи­ла эту сумму 1 сен­тяб­ря 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 26% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го месяца, а цена бар­ре­ля сырой нефти убы­ва­ла на 10% ежемесячно. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше (от пер­во­на­чаль­но­го объ­е­ма закупок) ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить неф­тя­ные за­па­сы края, сняв 1 но­яб­ря 2001 года всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с процентами, и на­пра­вив ее на за­куп­ку нефти?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 89.
Решение ·

22
Задание 17 № 506955

Транcна­ци­о­наль­ная ком­па­ния Amako Inc. ре­ши­ла про­ве­сти не­дру­же­ствен­ное по­гло­ще­ние ком­па­нии First Aluminum Company (FAC) путем скуп­ки акций ми­но­ри­тар­ных ак­ци­о­не­ров. Из­вест­но, что Amako было сде­ла­но три пред­ло­же­ния вла­дель­цам акций FAC, при этом цена по­куп­ки одной акции каж­дый раз по­вы­ша­лась на 1/3. В ре­зуль­та­те второго пред­ло­же­ния Amako су­ме­ла увеличить число вы­куп­лен­ных акций на 20% (после второй скупки общее число выкупленных акций увеличилось на 20%), а в ре­зуль­та­те скупки по тре­тьей цене — еще на 20%. Най­ди­те цену тре­тье­го пред­ло­же­ния и общее ко­ли­че­ство скуп­лен­ных акций FAC, если на­чаль­ное пред­ло­же­ние со­став­ля­ло $27 за одну акцию, а по вто­рой цене Amako ску­пи­ла 15 тысяч акций.

Решение ·

23
Задание 17 № 506956

Два бро­ке­ра ку­пи­ли акции од­но­го до­сто­ин­ства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они про­да­ли часть акций на сумму 3927 р. Пер­вый бро­кер про­дал 75% своих акций, а вто­рой 80% своих. При этом сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым брокером, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым брокером. На сколь­ко про­цен­тов воз­рос­ла цена одной акции?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 91.

24
Задание 17 № 510075

Владимир яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в ра­зных городах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые товары, но на заводе, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром городе, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное оборудование. В результате, если ра­бочие на заводе, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом городе, трудт­ся сум­мар­но t 2 часов в неделю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 2t еди­ниц товара; если ра­бо­чие на заводе, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром городе, тру­дят­ся сум­мар­но t 2 часов в неделю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 5t еди­ниц товара.

За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из заводов) Вла­ди­мир пла­тит ра­бо­че­му 500 рублей. Вла­ди­ми­ру нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 580 еди­ниц товара. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда рабочих?


25
Задание 17 № 506959

Баба Валя, на­ко­пив часть своей пенсии, ре­ши­ла улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное положение. Она узнала, что в Спёр­бан­ке от пен­си­о­не­ров при­ни­ма­ют вкла­ды под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых и на этих усло­ви­ях внес­ла свои сбе­ре­же­ния в бли­жай­шее от­де­ле­ние Спёрбанка. Но через не­ко­то­рое время со­сед­ка ей рассказала, что не­да­ле­ко от той местности, где про­жи­ва­ют пенсионеры, есть ком­мер­че­ский банк, в ко­то­ром про­цент го­до­вых для пенсионеров-вкладчиков в 20 раз выше, чем в Спёрбанке. Баба Валя не до­ве­ря­ла ком­мер­че­ским банкам, но стрем­ле­ние улуч­шить свое ма­те­ри­аль­ное по­ло­же­ние взяло верх. После дол­гих ко­ле­ба­ний и ровно через год после от­кры­тия счета в Спёр­бан­ке Баба Валя сняла по­ло­ви­ну об­ра­зо­вав­шей суммы от ее вклада, заявив: «Такой навар меня не устраивает!» И от­кры­ла счет в том ком­мер­че­ском банке, о ко­то­ром го­во­ри­ла ее соседка, не теряя на­деж­ды на зна­чи­тель­ное улуч­ше­ние сво­е­го ма­те­ри­аль­но­го благосостояния.

Надежды оправдались: через год сумма Бабы Вали в ком­мер­че­ском банке пре­вы­си­ла ее пер­во­на­чаль­ные кров­ные сбе­ре­же­ния на 65%. Со­жа­ле­ла Баба Валя, что год назад в Спёр­бан­ке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, подумала: «А где же мы не теряли?..»

Гендиректор ком­мер­че­ско­го банка ока­зал­ся хорошим: не оста­вил Бабу Валю без навара!

А каков в Спёр­бан­ке про­цент го­до­вых для пенсионеров?

Источник: РЕШУ ЕГЭ

26
Задание 17 № 506951

Банк под опре­де­лен­ный про­цент при­нял не­ко­то­рую сумму. Через год чет­верть на­коп­лен­ной суммы была снята со счета. Банк уве­ли­чил про­цент го­до­вых на 40 процентных пунктов (то есть увеличил ставку а% до (а + 40)%). К концу сле­ду­ю­ще­го года на­коп­лен­ная сумма в 1,44 раза пре­вы­си­ла пер­во­на­чаль­ный вклад. Каков про­цент новых годовых?

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 84.
Решение ·

27
Задание 17 № 507278

1 ян­ва­ря 2015 года Павел Ви­та­лье­вич взял в банке 1 млн руб­лей в кредит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 1 про­цент на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 1%), затем Павел Ви­та­лье­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Павел Ви­та­лье­вич может взять кредит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 125 тыс. рублей?

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.
Решение ·

28
Задание 17 № 509183

1 июня 2013 года Все­во­лод Яро­сла­во­вич взял в банке 900 000 руб­лей в кредит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая — 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 1 про­цент на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 1%), затем Все­во­лод Яро­сла­во­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Все­во­лод Яро­сла­во­вич может взять кредит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 300 000 рублей?


Аналоги к заданию № 509183: 507214 507227 507234 508214 515829

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ

29
Задание 17 № 507275

31 де­каб­ря 2014 года Ва­ле­рий взял в банке 1 млн руб­лей в кредит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на определённое ко­ли­че­ство процентов), затем Ва­ле­рий пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Ва­ле­рий вы­пла­тил кре­дит за два транша, пе­ре­во­дя в пер­вый раз 660 тыс рублей, во вто­рой — 484 тыс. рублей. Под какой про­цент банк выдал кре­дит Валерию?

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

30
Задание 17 № 511109

31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% годовых. Схема вы­плат кредита сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каждого сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет проценты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей переводит в банк x рублей. Какой долж­на быть сумма x, чтобы Алек­сей выплатил долг че­тырь­мя равными пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение ·

31
Задание 17 № 507284

31 де­каб­ря 2014 года Ти­мо­фей взял в банке 7 007 000 руб­лей в кре­дит под 20% годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), затем Ти­мо­фей пе­ре­во­дит в банк платёж. Весь долг Ти­мо­фей вы­пла­тил за 3 рав­ных платежа. На сколь­ко руб­лей мень­ше он бы отдал банку, если бы смог вы­пла­тить долг за 2 рав­ных платежа?

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

32
Задание 17 № 508217

31 де­каб­ря 2014 года Са­ве­лий взял в банке 7 378 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Са­ве­лий Пе­ре­во­дит в банк платёж. Весь долг Са­ве­лий вы­пла­тил за 3 рав­ных платежа. На сколь­ко руб­лей мень­ше он бы отдал банку, если бы смог вы­пла­тить долг за 2 рав­ных платежа?

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

33
Задание 17 № 508215

31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

 

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

34
Задание 17 № 507212

31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк X рублей. Какой долж­на быть сумма X, чтобы Алек­сей вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

Решение ·

35
Задание 17 № 507280

31 де­каб­ря 2014 года Яро­слав взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под 12,5% годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та следующая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга ( то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Яро­слав пе­ре­во­дит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму взял Яро­слав в банке, если он вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

36
Задание 17 № 507208

31 де­каб­ря 2014 года Пётр взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под не­ко­то­рый про­цент годовых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на а%), затем Пётр пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Если он будет пла­тить каж­дый год по 2 592 000 рублей, то вы­пла­тит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой про­цент Пётр взял день­ги в банке?


Аналоги к заданию № 507208: 507218

Источник: Типовые те­сто­вые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

37
Задание 17 № 507714

Гражданин Пет­ров по слу­чаю рож­де­ния сына от­крыл 1 сен­тяб­ря 2008 года в банке счёт, на ко­то­рый он еже­год­но кла­дет 1000 рублей. По усло­ви­ям вкла­да банк еже­год­но на­чис­ля­ет 20% на сумму, на­хо­дя­щу­ю­ся на счёте. Через 6 лет у граж­да­ни­на Пет­ро­ва ро­ди­лась дочь, и 1 сен­тяб­ря 2014 года он от­крыл в дру­гом банке счёт, на ко­то­рый еже­год­но кладёт по 2200 рублей, а банк на­чис­ля­ет 44% в год. В каком году после оче­ред­но­го по­пол­не­ния суммы вкла­дов сравняются, если день­ги со сче­тов не снимают?

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Пред­эк­за­ме­на­ци­он­ная ра­бо­та 2014 по математике.
Решение ·

38
Задание 17 № 507890

Оля хочет взять в кре­дит 100 000 рублей. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, последней) после на­чис­ле­ния процентов. Став­ка про­цен­та 10 % годовых. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет может Оля взять кредит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24000 рублей?


Аналоги к заданию № 507890: 507913 508030 509025 510075

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.01.2015 ва­ри­ант МА10109.
Решение ·

39
Задание 17 № 508629

Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60% своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?


40
Задание 17 № 506957

Сергей взял кре­дит в банке на срок 9 месяцев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Сергеем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го месяца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась равномерно, то есть на одну и ту же величину.

Сколько про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­ста­ви­ла общая сумма, упла­чен­ная Сер­ге­ем банку (сверх кредита)?

Источник: Интеллект-центр. Репетиционные варианты ЕГЭ 2015.

41
Задание 17 № 508975

Алексей взял кре­дит в банке на срок 12 месяцев. По до­го­во­ру Алек­сей дол­жен вер­нуть кре­дит еже­ме­сяч­ны­ми платежами. В конце каж­до­го ме­ся­ца к остав­шей­ся сумме долга до­бав­ля­ет­ся r % этой суммы и своим еже­ме­сяч­ным пла­те­жом Алек­сей по­га­ша­ет эти до­бав­лен­ные про­цен­ты и умень­ша­ет сумму долга. Еже­ме­сяч­ные пла­те­жи под­би­ра­ют­ся так, чтобы долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц (на прак­ти­ке такая схема на­зы­ва­ет­ся «схемой с диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми платежами»). Известно, что общая сумма, вы­пла­чен­ная Алек­се­ем банку за весь срок кредитования, ока­за­лась на 13 % больше, чем сумма, взя­тая им в кредит. Най­ди­те r.


42
Задание 17 № 509025

Алексей приобрёл цен­ную бу­ма­гу за 7 тыс. рублей. Цена бу­ма­ги каж­дый год воз­рас­та­ет на 2 тыс. рублей. В любой мо­мент Алек­сей может про­дать бу­ма­гу и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счёт. Каж­дый год сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 10%. В те­че­ние ка­ко­го года после по­куп­ки Алек­сей дол­жен про­дать цен­ную бумагу, чтобы через трид­цать лет после по­куп­ки этой бу­ма­ги сумма на бан­ков­ском счёте была наибольшей?

Решение ·

43
Задание 17 № 509162

Алексей приобрёл цен­ную бу­ма­гу за 8 тыс. рублей. Цена бу­ма­ги каж­дый год воз­рас­та­ет на 1 тыс. рублей. В любой мо­мент Алек­сей может про­дать бу­ма­гу и по­ло­жить вы­ру­чен­ные день­ги на бан­ков­ский счёт. Каж­дый год сумма на счёте будет уве­ли­чи­вать­ся на 8%. В те­че­ние ка­ко­го года после по­куп­ки Алек­сей дол­жен про­дать цен­ную бумагу, чтобы через два­дцать пять лет после по­куп­ки этой бу­ма­ги сумма на бан­ков­ском счёте была наибольшей?

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 13.02.2015 ва­ри­ант МА00410.
Решение ·

44
Задание 17 № 510103

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 19 месяцев. Усло­вия его воз­вра­та таковы:

— 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг возрастёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го месяца;

— со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го месяца. Известно, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та 30% боль­ше суммы, взя­той в кредит. Най­ди­те r.


Аналоги к заданию № 510103: 509004 509972 509980 510110 510152 517203 517241 508975

Источник: ЕГЭ — 2015 по математике. Ос­нов­ная волна 04.06.2015. Ва­ри­ант 1 (Часть С).
Решение ·

45
Задание 17 № 513107

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 28 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та таковы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кредита, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 9 млн рублей?


Аналоги к заданию № 513107: 513108 513109

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

46
Задание 17 № 512360

По вкла­ду «А» банк в те­че­ние трёх лет в конце каж­до­го года уве­ли­чи­ва­ет на 10 % сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б» — уве­ли­чи­ва­ет на 11 % в те­че­ние каж­до­го из пер­вых двух лет. Най­ди­те наи­мень­шее целое число про­цен­тов за тре­тий год по вкла­ду «Б», при ко­то­ром за все три года этот вклад всё ещё оста­нет­ся вы­год­нее вкла­да «А».

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10211.

47
Задание 17 № 512402

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 18.12.2015 ва­ри­ант МА10212.

48
Задание 17 № 513106

15-го ян­ва­ря был выдан по­лу­го­до­вой кредит на раз­ви­тие бизнеса. В таб­ли­це представлен гра­фик его погашения.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг (в про­цен­тах от кредита)100%90%80%70%60%50%0%

 

В конце каж­до­го месяца, на­чи­ная с января, те­ку­щий долг уве­ли­чи­вал­ся на 5%, а вы­пла­ты по по­га­ше­нию кредита про­ис­хо­ди­ли в пер­вой половине каж­до­го месяца, на­чи­ная с февраля. На сколь­ко процентов общая сумма вы­плат при таких усло­ви­ях больше суммы са­мо­го кредита?

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016

49
Задание 17 № 513350

По вкла­ду «А» банк в конце каж­до­го года пла­ни­ру­ет уве­ли­чи­вать на 10% сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б» — уве­ли­чи­вать эту сумму на 5% в пер­вый год и на оди­на­ко­вое целое число n про­цен­тов и за второй, и за тре­тий годы. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром за три года хра­не­ния вклад «Б» ока­жет­ся вы­год­нее вкла­да «А» при оди­на­ко­вых сум­мах пер­во­на­чаль­ных взносов.


Аналоги к заданию № 513350: 513369

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 20.01.2016 ва­ри­ант МА10309

50
Задание 17 № 513431

По бизнес-плану пред­по­ла­га­ет­ся изначально вло­жить в четырёхлетний про­ект 10 млн рублей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост вло­жен­ных средств на 15% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в проект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вложения: по целому числу n млн руб­лей в пер­вый и вто­рой годы, а также по целому числу m млн руб­лей в тре­тий и четвёртый годы.

Найдите наи­мень­шие зна­че­ния n и m, при ко­то­рых пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за два года как ми­ни­мум удвоятся, а за че­ты­ре года как ми­ни­мум утроятся.


Аналоги к заданию № 513431: 513450 514190 513628

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 03.03.2016 ва­ри­ант МА10409

51
Задание 17 № 513609

Вклад пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. Пер­во­на­чаль­ный вклад со­став­ля­ет целое число мил­ли­о­нов рублей. В конце каж­до­го года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года, а, кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов вклад еже­год­но по­пол­ня­ет­ся на 2 млн рублей. Най­ди­те наи­боль­ший раз­мер пер­во­на­чаль­но­го вклада, при ко­то­ром через че­ты­ре года вклад будет мень­ше 15 млн рублей.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 28.03.2016. До­сроч­ная волна, ва­ри­ант 101

52
Задание 17 № 513628

Вклад пла­ни­ру­ет­ся от­крыть на че­ты­ре года. Пер­во­на­чаль­ный вклад со­став­ля­ет целое число мил­ли­о­нов рублей. В конце каж­до­го года вклад уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года, а, кроме этого, в на­ча­ле тре­тье­го и четвёртого годов вклад еже­год­но по­пол­ня­ет­ся на 3 млн рублей. Най­ди­те наи­боль­ший раз­мер пер­во­на­чаль­но­го вклада, при ко­то­ром через че­ты­ре года вклад будет мень­ше 25 млн рублей.


53
Задание 17 № 513923

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в раз­ме­ре 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы: 

— каждый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом предыдущего года. 

— с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг оста­ет­ся рав­ным 4,2 млн. руб. 

— суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.

Найдите r, если долг вы­пла­чен пол­но­стью и общие вы­пла­ты со­ста­ви­ли 6,1  млн. рублей. 

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2016. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день, вариант А. Ларина (часть С).

54
Задание 17 № 514029

Планируется вы­дать льгот­ный кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на пять лет. В се­ре­ди­не каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг заёмщика воз­рас­та­ет на 20 % по срав­не­нию с на­ча­лом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кредиту, остав­ляя долг не­из­мен­но рав­ным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая весь долг полностью. Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кредита, при ко­то­ром общая сумма вы­плат заёмщика пре­вы­сит 10 млн.


Аналоги к заданию № 514029: 514048

Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 27.04.2016 ва­ри­ант МА10509

55
Задание 17 № 514450

15-го января планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг (в млн рублей)10,60,40,30,20,10

 

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,2 млн рублей.


Аналоги к заданию № 514450: 514530

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2016
Решение ·

56
Задание 17 № 514477

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где Sцелое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг

(в млн рублей)

S0,7S0,4S0

 

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.


Аналоги к заданию № 514477: 514486

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2016

57
Задание 17 № 514483

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019Июль 2020
Долг (в млн рублей)S0,8S0,5S0,1S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.

Источник: ЕГЭ — 2016. Ос­нов­ная волна по математике 06.06.2016. Вариант 437. Юг

58
Задание 17 № 514509

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей.


Аналоги к заданию № 514509: 514516 514606 514634 514724 514620

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 201. Юг

59
Задание 17 № 514523

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. рублей;

− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.


Аналоги к заданию № 514523: 514558

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2016

60
Задание 17 № 514537

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

− Первого числа месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r целое число.

− Со 2 по 14 число необходимо выплатить часть долга.

− 15 числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей

 

МесяцЯнварьФевральМартАпрельМайИюньИюль
Долг10,60,40,30,20,10

 

Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,2 млн руб.

Источник: ЕГЭ — 2016 по математике. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Вариант 3 (C часть)

61
Задание 17 № 514620

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме того, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где хцелое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 6 млн рублей.


62
Задание 17 № 514627

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы

− каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг
(в тыс. рублей)
S0,7S0,4S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.


Аналоги к заданию № 514627: 514641

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2016

63
Задание 17 № 514725

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг
(в млн рублей)
S0,7S0,4S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2016

64
Задание 17 № 515671

31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года. Найдите а.

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5.

65
Задание 17 № 515690

Тимофей хочет взять в кредит 1,1 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Тимофей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не большее 270 тысяч рублей?

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5.

66
Задание 17 № 515728

15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-у число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 5. (Часть C).

67
Задание 17 № 515766

В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого когда Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 7. (Часть C).

68
Задание 17 № 515804

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 9. (Часть C).

69
Задание 17 № 516278

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019
Долг (в млн рублей)0

 

Найдите наибольшее значение , при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.


Аналоги к заданию № 516278: 516259

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 26.01.2017 вариант МА10310

70
Задание 17 № 516335

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 125 миллионов, а за четыре года станут больше 200 миллионов рублей.


Аналоги к заданию № 516335: 516302

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 20.12.2016 вариант МА10210

71
Задание 17 № 516404

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 9 % в первый год и на одинаковое целое число процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение , при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.


Аналоги к заданию № 516404: 516384

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 22.09.2016 вариант МА10112

72
Задание 17 № 516764

Дмитрий взял кредит в банке на сумму 270 200 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Дмитрий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Дмитрий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно втрое больше предыдущего. Какую сумму Дмитрий заплатил в первый раз? Ответ дайте в рублях.

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 1.

73
Задание 17 № 516783

Георгий взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Георгий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Георгий заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2.

74
Задание 17 № 517266

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

 

Месяц и годИюль 2026 Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг (в млн рублей) S0,8S0,4S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2017. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день, вариант А. Ларина (часть С).

75
Задание 17 № 517449

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга.

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.


Аналоги к заданию № 517449: 517442 517456 517554

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

76
Задание 17 № 517463

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

— 1-го числа k-го месяца долго возрастёт на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число k-го месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа k-го месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?


Аналоги к заданию № 517463: 517470

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

77
Задание 17 № 517480

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?


Аналоги к заданию № 517480: 517517

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

78
Задание 17 № 517487

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 1,5 млн рублей?

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

79
Задание 17 № 517503

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за два года.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

80
Задание 17 № 517569

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

81
Задание 17 № 517570

Взяли кредит 177 120 рублей в банке на четыре года под 25% годовых и выплатили четыремя равными платежами.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

82
Задание 17 № 517571

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму взяли кредитв банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 156 060 рублей больше суммы взятого кредита.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

83
Задание 17 № 517573

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму взяли кредита банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

84
Задание 17 № 517574

Взяли кредит в банке на сумму 200 000 рублей под r% процентов годовых и выплатили за 2 года платежами 130 000 рублей в первый год и 150 000 рублей — во второй.

Найдите r.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

85
Задание 17 № 517575

Взяли кредит в банке на сумму 250 000 рублей под r% процентов годовых и выплатили за 2 года платежами 150 000 рублей в первый год и 180 000 рублей — во второй.

Найдите r.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

86
Задание 17 № 517578

15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

87
Задание 17 № 517580

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторое количество месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

88
Задание 17 № 517582

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

89
Задание 17 № 517801

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — натуральное число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

 

Месяц и годИюль 2016Июль 2017Июль 2018Июль 2019Июль 2020
Долг (в млн рублей)S0,7S0,5S0,3S0

 

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет составлять целое число миллионов рублей.

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 992 (C часть).

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!