Каталог заданий.
Показательные неравенства
Показательные неравенства
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
2
3
и положим 
и, значит, 
откуда 
4
5
6
Поскольку 
на него можно умножить обе части неравенства. Получим:
7
8
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
Возвращаясь к исходной переменной, получим:
9
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной, получим:
10
11
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной получаем:
12
тогда 
13
тогда неравенство примет вид: 
14
откуда 
15
16
17
18
тогда:
или 
19
тогда:
или 
20
Получаем: 
21
имеем:
22
откуда 
превратилось в 
.
выполняется при всех значениях 
23
, имеем:
24
25
Решение · ·
26
тогда имеем:
27
28
29
, откуда находим решение первого неравенства системы: 
30
откуда находим решение первого неравенства системы: 
31
32
33
получаем: 
откуда множество решение неравенства 
34
получаем: 
откуда получаем множество решений неравенства: 
35
тогда данное неравенство принимает вид 
Учитывая условие 
получаем:
36
тогда данное неравенство принимает вид 
получаем
37
тогда имеем:
38
, откуда находим решение неравенства: 
39
откуда находим решение первого неравенства системы: 
40
41
не меняя его знака, откуда имеем:
42
43
44
45
Получаем: 
46
Тогда неравенство принимает вид 
откуда 
Таким образом, 
47
получаем: 
откуда находим решение неравенства: 
48
или 
откуда находим множество решений неравенства: 
49
Получаем: 
то есть 
50
имеем: 
Откуда, возвращаясь к исходной переменной, получим:
51
52
получим:
получим:
53
54
и положим 
Тогда 
и, значит, 
откуда 
55
неравенство имеет вид:
или 
56
, откуда 
, либо 
, откуда 
57
Тогда 
Перейдем к переменной х.
Решение · ·
58
неравенство имеет вид:
или 
Решение · ·
59
тогда 
решим квадратное неравенство:
60
за t. Получим 
61
Получаем
62
и преобразуем неравенство
и отрицателен при 
как и знаменатель. 
и отрицателен при 
При 
он равен нулю.
Решение · ·
63
тогда имеем:
64
тогда
или 
65
тогда неравенство примет вид:
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
66
тогда имеем 
и 
Корень знаменателя 
(см. рис.) 
67
тогда неравенство примет вид:
где 
где 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
68
тогда
69
тогда имеем: 
70
тогда неравенство примет вид:
получим: 
решений нет.
откуда 
получим: 
откуда 
71
72
73
;
;
;
;
74
75
получаем неравенство 
или 
Пусть теперь 
, тогда 
и данное неравенство принимает вид 
Решая последнее неравенство, находим 
Учитывая условие 
, получаем 
, откуда 
, 76
77
78
тогда: 
Решение · ·
79
получим 
решений нет.
получим 
откуда 
получим 
откуда 
80
81
тогда неравенство примет вид:
получим: 
82
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
83
.
тогда неравенство примет вид:
; 
; 
.
, откуда 
откуда 
84
, а 
и разделим числитель и знаменатель дроби на выражение 
тогда: 
85
86
тогда неравенство примет вид 
. Решим это неравенство методом интервалов: 
87
Решим это неравенство методом интервалов:
88
Решим неравенство методом рационализации, для этого применим теоремы о знаках: при положительных a выражения 
и 
имеют одинаковые знаки, при положительных a выражения 
и 
имеют одинаковые знаки. Итак, 
89
Преобразуем неравенство:
откуда 
или 
откуда 
90
тогда неравенство примет вид 
Решим это неравенство методом интервалов:
91
Поэтому неравенство имеет вид 
откуда получим 
Пройти тестирование по этим заданиям
скажите пожалуйста
откуда +2?
воспользовались формулой квадрат суммы для
Когда мы делаем замену на t, мы ставим следующее ограничение: t>0
У вас оно не указано и корни на интервале от -7 до 2 не отобраны. Мы должны рассматривать вариант: (0; 2]
Роман, Ваш способ решения верный, но не единственный. Лишние корни (промежутки) можно отбрасывать на любом этапе решения. Вы делаете так, а Мы иначе.
Как вы получили из двойного неравенства 5^x = 1?
Сумма двух положительных взаимно обратных чисел не может быть меньше двух, а равна двум только если каждое из этих двух чисел равно 1
В решении в первой строчке написано "положим",а надо "предположим",наверное.
нет, именно "положим"