Показательные неравенства
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
и положим 
и, значит, 
откуда 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
Поскольку 
на него можно умножить обе части неравенства. Получим:
Решите неравенство: 
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
Возвращаясь к исходной переменной, получим:
Решите неравенство: 
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной, получим:
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной получаем:
Решите неравенство: 
тогда 
Решите неравенство: 
тогда неравенство примет вид: 
Решите неравенство: 
откуда 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
тогда:
или 
Решите неравенство: 
тогда:
или 
Решите неравенство: 
Получаем: 
Решите неравенство: 
имеем:
Решите неравенство: 
откуда 
превратилось в 
.
выполняется при всех значениях 
Решите неравенство: 
, имеем:
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
тогда имеем:
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
, откуда находим решение первого неравенства системы: 
Решите неравенство: 
откуда находим решение первого неравенства системы: 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
получаем: 
откуда множество решение неравенства 
Решите неравенство: 
получаем: 
откуда получаем множество решений неравенства: 
Решите неравенство: 
тогда данное неравенство принимает вид 
Учитывая условие 
получаем:
Решите неравенство: 
тогда данное неравенство принимает вид 
получаем
Решите неравенство: 
тогда имеем:
Решите неравенство: 
, откуда находим решение неравенства: 
Решите неравенство: 
откуда находим решение первого неравенства системы: 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
не меняя его знака, откуда имеем:
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
Получаем: 
Решите неравенство: 
Тогда неравенство принимает вид 
откуда 
Таким образом, 
Решите неравенство: 
получаем: 
откуда находим решение неравенства: 
или 
откуда находим множество решений неравенства: 
Решите неравенство: 
Получаем: 
то есть 
Решите неравенство: 
имеем: 
Откуда, возвращаясь к исходной переменной, получим:
Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
получим:
получим:
Решите неравенство: 
Решите неравенство 
и положим 
Тогда 
и, значит, 
откуда 
неравенство имеет вид:
или 
Решите неравенство: 
, откуда 
, либо 
, откуда 
Тогда 
Перейдем к переменной х.
неравенство имеет вид:
или 
тогда 
решим квадратное неравенство:
за t. Получим 
Решите неравенство 
Получаем
и преобразуем неравенство
и отрицателен при 
как и знаменатель. 
и отрицателен при 
При 
он равен нулю.
тогда имеем:
Решите неравенство 
тогда
или 
Решите неравенство 
тогда имеем 
и 
Корень знаменателя 
(см. рис.) 
Решите неравенство 
тогда неравенство примет вид:
где 
где 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
Решите неравенство 
тогда
Решите неравенство 
тогда имеем: 
Решите неравенство 
тогда неравенство примет вид:
получим: 
решений нет.
откуда 
получим: 
откуда 
Решите неравенство 
Решите неравенство 
Решите неравенство 
;
;
;
;
Решите неравенство: 
Решите неравенство:
получаем неравенство 
или 
Пусть теперь 
, тогда 
и данное неравенство принимает вид 
Решая последнее неравенство, находим 
Учитывая условие 
, получаем 
, откуда 
, Решите неравенство: 
Решите неравенство: 
за t. Получим 
Решите неравенство: 
тогда неравенство примет вид:
получим 
решений нет.
получим 
откуда 
получим 
откуда 
Решите неравенство: 
Решите неравенство 
тогда неравенство примет вид:
получим: 
Решите неравенство 
получим: 
откуда 
получим: 
откуда 
Решите неравенство 
.
тогда неравенство примет вид:
; 
; 
.
, откуда 
откуда 
, а 
и разделим числитель и знаменатель дроби на выражение 
тогда 
Решите неравенство: 
выражение 
принимает положительные значения, при 
неравенство принимает вид:
.
Пройти тестирование по этим заданиям
скажите пожалуйста
откуда +2?
воспользовались формулой квадрат суммы для
Когда мы делаем замену на t, мы ставим следующее ограничение: t>0
У вас оно не указано и корни на интервале от -7 до 2 не отобраны. Мы должны рассматривать вариант: (0; 2]
Роман, Ваш способ решения верный, но не единственный. Лишние корни (промежутки) можно отбрасывать на любом этапе решения. Вы делаете так, а Мы иначе.
Как вы получили из двойного неравенства 5^x = 1?
Сумма двух положительных взаимно обратных чисел не может быть меньше двух, а равна двум только если каждое из этих двух чисел равно 1
В решении в первой строчке написано "положим",а надо "предположим",наверное.
нет, именно "положим"