ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 109113 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса первого сплава $m_1$ кг, а масса второго − $m_2$ кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах $0,1m_1$ и $0,35m_2,$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений новая строка m_1 плюс m_2=225, новая строка 0,1m_1 плюс 0,35m_2=0,25 умножить на 225, конец системы . равносильно система выражений новая строка m_2=225 минус m_1, новая строка 0,1m_1 плюс 78,75 минус 0,35m_1=56,25 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_2=225 минус m_1, новая строка 0,25m_1=22,5 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка m_1 плюс m_2=225, новая строка 0,1m_1 плюс 0,35m_2=0,25 умножить на 225, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=225 минус m_1, новая строка 0,1m_1 плюс 78,75 минус 0,35m_1=56,25 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_2=225 минус m_1, новая строка 0,25m_1=22,5 конец системы . равносильно$ $система выражений новая строка m_1 плюс m_2=225, новая строка 0,1m_1 плюс 0,35m_2=0,25 умножить на 225, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=225 минус m_1, новая строка 0,1m_1 плюс 78,75 минус 0,35m_1=56,25 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=225 минус m_1, новая строка 0,25m_1=22,5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка m_1=90, новая строка m_2=135 конец системы . равносильно m_2 минус m_1=45.$

Ответ: 45.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь