ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 526011 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса первого сплава $m_1кг,$ а масса второго  — $m_2кг.$ Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах $0,15m_1$ и $0,35m_2,$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений новая строка m_1 плюс m_2=140, новая строка 0,15m_1 плюс 0,35m_2=0,3 умножить на 140, конец системы . равносильно система выражений новая строка m_2=140 минус m_1, новая строка 0,15m_1 плюс 0,35 левая круглая скобка 140 минус m_1 правая круглая скобка =42 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=140 минус m_1, новая строка 0,2m_1= 7 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=35, новая строка m_2=105. конец системы .$ $система выражений новая строка m_1 плюс m_2=140, новая строка 0,15m_1 плюс 0,35m_2=0,3 умножить на 140, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=140 минус m_1, новая строка 0,15m_1 плюс 0,35 левая круглая скобка 140 минус m_1 правая круглая скобка =42 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=140 минус m_1, новая строка 0,2m_1= 7 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=35, новая строка m_2=105. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 70 килограммов.

Ответ: 70.

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 4

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь