СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 113159

 

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 300 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 1 час сле­дом за ним со ско­ро­стью 70 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де C и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в A, ав­то­мо­биль при­был в B. Най­ди­те рас­сто­я­ние от A до C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми и равно 150 км. Из го­ро­да в город вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 30 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 90 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в , ав­то­мо­биль при­был в Най­ди­те рас­сто­я­ние от до Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Обо­зна­чим км – рас­сто­я­ние от A до C, км/ч – ско­рость ав­то­мо­би­ля, ч – время дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста от A до C. Тогда и Решим си­сте­му по­лу­чен­ных урав­не­ний:

Тогда км.

 

Ответ: 90.

 

При­ведём дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Обо­зна­чим км — ско­рость ав­то­мо­би­ля. В мо­мент вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста между ав­то­мо­би­лем и мо­то­цик­лом было 0,5v км, и мо­то­цик­лист до­го­нит ав­то­мо­биль в го­ро­де C за ч. За это же время мо­то­цикл вернётся в A, а ав­то­мо­биль до­едет до B.

Всего ав­то­мо­биль за­тра­тит вре­ме­ни За это время он со ско­ро­стью v про­едет 150 км. По­лу­чим урав­не­ние:

 

По­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния Тогда мо­то­цикл за­тра­тит на до­ро­гу до C час, а по­сколь­ку его ско­рость равна 90, то рас­сто­я­ние до C равно 90 км.

 

Ответ: 90.

Прототип задания ·