Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 642018
i

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 270 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 2 часа сле­дом за ним со ско­ро­стью 90 км/ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де C и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в A, ав­то­мо­биль при­был в B. Най­ди­те рас­сто­я­ние от A до C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим S км  — рас­сто­я­ние от A до C,  v км/ч  — ско­рость ав­то­мо­би­ля, t ч  — время дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста от A до C. Тогда  левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v = 90t и  левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v = 270. Решим си­сте­му по­лу­чен­ных урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v = 90t,  новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v = 270 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 90t, зна­ме­на­тель: 270 конец дроби  новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v = 270  конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2t плюс 4, зна­ме­на­тель: 2t плюс 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2t, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка v = 270  конец си­сте­мы . \undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка t=2,  новая стро­ка v =45. конец си­сте­мы .

Тогда  S = 90t=180 км.

 

Ответ: 180.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой