Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 113187

 

Расстояние между городами A и B равно 375 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа 30 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Обозначим S км – расстояние от A до C, v км/ч – скорость автомобиля, t ч – время движения мотоциклиста от A до C. Тогда  левая круглая скобка t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 90t и  левая круглая скобка 2t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 150. Решим систему полученных уравнений:

 система выражений  новая строка левая круглая скобка t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 90t,  новая строка левая круглая скобка 2t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 150 конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — левая круглая скобка t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v , знаменатель — левая круглая скобка 2t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = дробь, числитель — 90t, знаменатель — 150  новая строка левая круглая скобка 2t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 150 конец системы . равносильно система выражений  новая строка дробь, числитель — 2t плюс 1, знаменатель — 2t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 = дробь, числитель — 6t, знаменатель — 5 ,  новая строка левая круглая скобка 2t плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка v = 150 конец системы . равносильно система выражений  новая строка t=1,  новая строка v=60. конец системы .

Тогда  S = 90t= 90 км.

 

Ответ: 90.

 

Приведём другой способ решения.

Обозначим v км — скорость автомобиля. В момент выезда мотоциклиста между автомобилем и мотоциклом было 0,5v км, и мотоциклист догонит автомобиль в городе C за  дробь, числитель — 0,5v, знаменатель — 90 минус v ч. За это же время мотоцикл вернётся в A, а автомобиль доедет до B.

Всего автомобиль затратит времени 2 умножить на дробь, числитель — 0,5v, знаменатель — 90 минус v плюс 0,5. За это время он со скоростью v проедет 150 км. Получим уравнение:

 левая круглая скобка дробь, числитель — v, знаменатель — 90 минус v плюс 0,5 правая круглая скобка умножить на v=150 равносильно 0,5v в степени 2 плюс 45v=150 умножить на 90 минус 150v равносильно v в степени 2 плюс 390v минус 300 умножить на 90=0.

 

Положительный корень уравнения v=60. Тогда мотоцикл затратит на дорогу до C  дробь, числитель — 30, знаменатель — 30 =1 час, а поскольку его скорость равна 90, то расстояние до C равно 90 км.

 

Ответ: 90.