Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 150 км. Из го­ро­да A в город B вы­ехал ав­то­мо­биль, а через 30 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 90 км/⁠ч вы­ехал мо­то­цик­лист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де C и по­вер­нул об­рат­но. Когда он вер­нул­ся в A, ав­то­мо­биль при­был в B. Най­ди­те рас­сто­я­ние от A до C. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Обо­зна­чим S км  — рас­сто­я­ние от A до C, км/ч  — ско­рость ав­то­мо­би­ля, t ч  — время дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста от A до C. Тогда и Далее на­хо­дим:

По смыс­лу за­да­чи Решим при этом усло­вии урав­не­ние:

Таким об­ра­зом, км.

Ответ: 90.

При­ведём дру­гой спо­соб ре­ше­ния.

Обо­зна­чим υ км  — ско­рость ав­то­мо­би­ля. В мо­мент вы­ез­да мо­то­цик­ли­ста между ав­то­мо­би­лем и мо­то­цик­лом было 0,5υ км, и мо­то­цик­лист до­го­нит ав­то­мо­биль в го­ро­де C за ч. За это же время мо­то­цикл вернётся в A, а ав­то­мо­биль до­едет до B.

Всего ав­то­мо­биль за­тра­тит вре­ме­ни За это время он со ско­ро­стью υ про­едет 150 км. По­лу­чим урав­не­ние:

По­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния Тогда мо­то­цикл за­тра­тит на до­ро­гу до C час, а по­сколь­ку его ско­рость равна 90, то рас­сто­я­ние до C равно 90 км.

Ответ: 90.