СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 119971

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Решение.

Производная изображенной на рисунке функции f(x) равна нулю в точках экстремумов: −2; −1; 1; 4 и 6. Производная равна нулю в 5 точках.

 

Ответ: 5.

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · ·
Денис Черняховский (Тула) 26.04.2012 19:24

Поясните пожалуйста: имеет ли значение выколотые или заштрихованые точки на границах графика,если есть,то в чём различие?

Служба поддержки

Как обычно: выколотая точка не лежит на графике, значения в ней не существуют и не рассматриваются.

Ольга Петровна Грауберг (Екатеринбург) 02.05.2014 08:52

В точке перегиба вторая производная равна 0, а в задании не сказано о какой производной идет речь, поэтому на этом задании споткнутся хорошо подготовленные дети (те, которые знают о существовании второй производной и точек перегиба). Кроме того, по графику сложно отличить "какое-то небольшое отрицательное число от нуля". Сказать детям, чтобы не считали в этом задании точки перегиба, тоже нельзя, ведь есть точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс, а следовательно и первая производная в этих точках равна нулю. Если возможно, уберите графики, на которых непонятно каким образом проходит касательная.

Александр Иванов

Уважаемая Ольга Петровна! Хорошо подготовленные дети различают понятия "производная" и "вторая производная". А о точках перегиба в задании речь не идёт вообще.