Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 27062
i

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 6 и 8, а бо­ко­вое ребро приз­мы равно 10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на ромба a вы­ра­жа­ет­ся через его диа­го­на­ли d_1 и d_2 фор­му­лой

a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс d_2 в квад­ра­те =5.

Най­дем пло­щадь ромба

S_p= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d_1d_2=24.

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы равна

S=2S_осн плюс S_бок=2S_p плюс 4aH=48 плюс 4 умно­жить на 5 умно­жить на 10=248.

Ответ: 248.

 

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем вывод ис­поль­зу­е­мой в ре­ше­нии фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щей сто­ро­ну ромба a через его диа­го­на­ли d1 и d2. Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

a в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: d_1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: d_2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: d_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: d_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка d_1 в квад­ра­те плюс d_2 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: d_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс d_2 в квад­ра­те .


Аналоги к заданию № 27062: 72917 512393 621767 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.5 Пло­щадь тре­уголь­ни­ка, па­рал­ле­ло­грам­ма, тра­пе­ции, круга, сек­то­ра
Классификатор стереометрии: Пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Владислав Лашин 14.10.2013 18:53

по­смот­ри­те, что если найти сто­ро­ну ос­но­ва­ния через пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник? ведь диа­го­на­ли де­лят­ся по­по­лам и пер­пен­ди­ку­ляр­ны. если так, по­лу­ча­ем сто­ро­ну ос­но­ва­ния рав­ной 5. если ис­кать даль­ше пло­щадь ос­но­ва­ния, то: 5*10*4+5*5*2=250. по­яс­ни­те, где я не­прав

Александр Иванов

пло­щадь ос­но­ва­ния не равна 5*5, сто­ро­ны ромба не пер­пен­ди­ку­ляр­ны.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026