Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 72909

 

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 20, и боковым ребром, равным 10.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Сторона ромба a выражается через его диагонали d_1 и d_2 формулой

a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из d_1 в квадрате плюс d_2 в квадрате =5.

Найдем площадь ромба

S_p= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d_1d_2=24.

Тогда площадь поверхности призмы равна

 

S=2S_осн плюс S_бок=2S_p плюс 4aH=48 плюс 4 умножить на 5 умножить на 10=248.

 

Ответ: 248.

 

Примечание.

Приведем вывод используемой в решении формулы, выражающей сторону ромба a через его диагонали d1 и d2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, по теореме Пифагора

a в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: d_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: d_2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: d_1 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: d_2 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка d_1 в квадрате плюс d_2 в квадрате правая круглая скобка равносильно a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из d_1 в квадрате плюс d_2 в квадрате .

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы