ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 72915 Добавить в вариант

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 4.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Сторона ромба a выражается через его диагонали $d_1$ и $d_2$ формулой

$a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из (d_1) в квадрате плюс d_2 в квадрате =5.$

Найдем площадь ромба

$S_p= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d_1d_2=24.$

Тогда площадь поверхности призмы равна

$S=2S_осн плюс S_бок=2S_p плюс 4aH=48 плюс 4 умножить на 5 умножить на 10=248.$

Ответ: 248.

Примечание.

Приведем вывод используемой в решении формулы, выражающей сторону ромба a через его диагонали d₁ и d₂. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, по теореме Пифагора

$a в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: d_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: d_2, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: d_1 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: d_2 в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка d_1 в квадрате плюс d_2 в квадрате правая круглая скобка равносильно a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из (d_1) в квадрате плюс d_2 в квадрате .$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина