СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 27489

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку ка­са­тель­ная па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней, их уг­ло­вые ко­эф­фи­ци­ен­ты равны 0. Уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной равен зна­че­нию про­из­вод­ной в точке ка­са­ния. Про­из­вод­ная равна нулю в точ­ках экс­тре­му­ма функ­ции. На за­дан­ном ин­тер­ва­ле функ­ция имеет 2 мак­си­му­ма и 2 ми­ни­му­ма, итого 4 экс­тре­му­ма. Таким об­ра­зом, ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней в 4 точ­ках.

 

Ответ: 4.

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · ·
Ирина Жаринова (Екатеринбург) 17.04.2012 21:16

в точке перегиба производная тоже равна нулю

Служба поддержки

Точек перегиба на графике несколько, ни в одной из них производная нулю не равна.

Валентина Сорокина (пгт Ижморский) 29.04.2012 03:05

Разве при х=0, производная не равна 0?

Служба поддержки

В точке 0 производная отрицательна.

Гость 20.05.2013 10:11

Но ведь здесь только одна точка максимума

Олег Николаевич

две

Игорь Курило 29.03.2016 08:56

В точках перегиба (а это Х=0) производная тоже равна 0. Поэтому ответ 5.

Ирина Сафиулина

Добрый день!

В точке перегиба вторая производная равна нулю.

Светлана Токарева 24.02.2019 21:25

Уважаемые коллеги, при решении заданий вы крайне невнимательно работаете с графиками.

В аналогах №№7093, 7097, 7099, 7103 и др. в некоторых точках экстремума производная не существует, т.к. с одной стороны таких точек криволинейная функция, а с другой - отрезок. И о касательных в этих точках тоже говорить нельзя.

Не обращая внимания на тонкости графика, вы даёте неправильные ответы и пояснения!

Авторитет сайта для детей высок, трачу много времени, доказывая свою правоту!

Александр Иванов

Обратите внимание, что пояснения к заданиям 7093, 7097, 7099, 7103 начинаются фразой, выделенной красным цветом, "Это задание еще не решено, приводим решение прототипа". Поэтому в решениях этих заданий пока не может быть ошибок, так как отсутствуют сами решения.