СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 7325

 

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

Решение.

Поскольку касательная параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 3 минимума, итого 5 экстремумов. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней в 5 точках.

 

Ответ: 5.

Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.