Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 7121

На рисунке изображен график функции y=f(x),

определенной на интервале ( минус 2; 12).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

y= минус 17.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Поскольку касательная параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. У данной функции производная равна нулю только в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 2 максимума и 2 минимума, итого 4 экстремума. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней в 4 точках.

 

Ответ: 4.

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков