Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 7321

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( минус 6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= минус 6.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку касательная параллельна прямой y = −6 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. Производная равна нулю в точках экстремума функции. На заданном интервале функция имеет 3 максимума и 4 минимума, итого 7 экстремумов. Таким образом, касательная к графику функции параллельна прямой y = −6 или совпадает с ней в 7 точках.

 

Ответ: 7.

Классификатор базовой части: 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков