ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 10 № 28429

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = \mathrm{const}$ , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него $k= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3$ ) из начального состояния, в котором $\mathrm{const}=1,25 умножить на 10 в степени 8$ Па $умножить на \textrm{м} в степени 4$ , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже $2 умножить на 10 в степени 5$ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = 1,25 умножить на 10 в степени 8$ Па $умножить на$ м⁵, где $p$ – давление в газе в паскалях, $V$ – объeм газа в кубических метрах, $k= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 .$ Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ , равном $2 умножить на 10 в степени 5$ Па.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = 10 в степени 5$ Па $умножить на$ м⁵, где $p$ – давление в газе в паскалях, $V$ – объeм газа в кубических метрах, $k= дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 .$ Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$ , равном $3,2 умножить на 10 в степени 6$ Па.

Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление равно $3,2 умножить на 10 в степени 6 Па$ , при заданных значениях параметров $k= дробь, числитель — 5, знаменатель — 3$ и $\mathrm{const}=10 в степени 5 Па умножить на м в степени 5$ имеем равенство:

$3,2 умножить на 10 в степени 6 V в степени дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 = 10 в степени 5 равносильно {{V} в степени дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 } = дробь, числитель — 1, знаменатель — 32 равносильно V = {{ левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 32 правая круглая скобка } в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 } равносильно V = дробь, числитель — 1, знаменатель — 8 {{\text{м}} в степени 3 }.$

Ответ: 0,125.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина