Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 28439

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени ( минус t) /T, где m_0 − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени ( минус \textstyle дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби ) , где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Задача сводится к решению уравнения m(t)= 5 при заданных значениях параметров m_0=40 мг и T=10 мин:

m_0 умножить на 2 в степени ( минус \textstyle дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби ) = 5 равносильно 40 умножить на 2 в степени ( минус \textstyle дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби ) = 5 равносильно 2 в степени ( минус \textstyle дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби ) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби = минус 3 равносильно t=30 мин.

Ответ: 30.

 

Приведем решение Ильи Князева.

За каждый период полураспада t = T масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 40 мг до 20 мг, за второй период с 20 мг до 10 мг, за третий период с 10 мг до 5 мг. Всего прошло три периода полураспада или 30 минут.