Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 562933

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени ( минус t) /T, где m_0 − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 13 при заданных значениях параметров m_0=52 мг и T=9 мин:

m_0 умножить на 2 в степени ( минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби ) больше или равно 13 равносильно 52 умножить на 2 в степени ( минус дробь: числитель: t, знаменатель: 9 конец дроби ) больше или равно 13 равносильно 2 в степени ( минус дробь: числитель: t, знаменатель: 9 конец дроби ) больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 9 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно t меньше или равно 18 мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 13 мг в течение 18 минут.

 

Ответ: 18.