В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 
где 
− начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 32 мг. Период его полураспада составляет 5 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону 
где — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Задача сводится к решению уравнения 
при заданных значениях параметров 
мг и 
мин:
мин.
Ответ: 30.
Приведем решение Ильи Князева.
За каждый период полураспада t = T масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 40 мг до 20 мг, за второй период с 20 мг до 10 мг, за третий период с 10 мг до 5 мг. Всего прошло три периода полураспада или 30 минут.