Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 42837

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T, где m_0 − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства m левая круглая скобка t правая круглая скобка больше или равно 47 при заданных значениях параметров m_0=188 мг и T=3 мин:

m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка больше или равно 47 равносильно 188 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 47 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 3 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно t меньше или равно 6 мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 47 мг в течение 6 минут.

 

Ответ: 6.