Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 628770

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени ( минус t) /T, где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 148 мг. Период его полураспада составляет 4 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 37 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 37 при заданных значениях параметров m_0=148 мг и T=4 мин:

m_0 умножить на 2 в степени ( минус \textstyle\tfract) T больше или равно 37 равносильно 148 умножить на 2 в степени ( минус \textstyle\tfract) 4 больше или равно 37 равносильно 2 в степени ( минус \tfract) 4 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно минус 2 равносильно t меньше или равно 8 мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 37 мг в течение 8 минут.

 

Ответ: 8.