Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 562978

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 умножить на 2 в степени ( минус t) /T, где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 23 при заданных значениях параметров m_0=184 мг и T=7 мин:

m_0 умножить на 2 в степени ( минус \textstyle дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби ) больше или равно 23 равносильно 184 умножить на 2 в степени ( минус \textstyle дробь: числитель: t, знаменатель: 7 конец дроби ) больше или равно 23 равносильно 2 в степени ( минус \textstyle дробь: числитель: t, знаменатель: 7 конец дроби ) больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 7 конец дроби больше или равно минус 3 равносильно t меньше или равно 21 мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 23 мг в течение 21 минут.

 

Ответ: 21.