Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 42835

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T, где m_0 − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 64 мг. Период его полураспада составляет 1 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка , где m_0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Задача сводится к решению уравнения m левая круглая скобка t правая круглая скобка = 5 при заданных значениях параметров m_0=40 мг и T=10 мин:

m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка = 5 равносильно 40 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка = 5 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби = минус 3 равносильно t=30 мин.

Ответ: 30.

 

Приведем решение Ильи Князева.

За каждый период полураспада t = T масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 40 мг до 20 мг, за второй период с 20 мг до 10 мг, за третий период с 10 мг до 5 мг. Всего прошло три периода полураспада или 30 минут.